Guia MB1.

Guía para ordinario Matemáticas básicas 1.

Parte 1.

Resuelve las siguientes ecuaciones de logarítmicas.

Resultados: a) x=6, x=-6, b) x=17, c) x=7, x=17, d) x=25, e) x=8, x=22/9, f) x=6.

Parte 2 Matrices.

i) Resuelve las siguientes multiplicaciones de matrices.

ii) Resuelva las siguientes Problemas de aplicacion con matrices.

1. (Costos de suministros) Un contratista calcula que los costos (en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las siguientes matrices (una matriz por cada localidad).

 

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportación por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.

2. (Comercio internacional) El comercio entre tres países I, II y III durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz A [aij], en donde aij representa las exportaciones del país i al país j.

El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B.

a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987.

b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 5 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los 2 años en dólares de Hong Kong.

3. (Matrices de producción) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Baja California está dada por la siguiente matriz:

La producción (en miles) en su planta de Monterrey está dada por la siguiente matriz:

a) Escriba una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas.

b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad de la planta en Baja California. Escriba la matriz que representa la producción en la planta de Chihuahua.

c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas?

Parte 3. Programación lineal.

a) (Distribución de materiales) Una compañía tiene 100 toneladas de lámina de aluminio en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda localidad. Parte de este material debe enviarse a dos obras en construcción. La primera requiere 70 toneladas y la segunda 90. Denotemos con x y y las cantidades enviadas por la primera bodega a las dos obras, respectivamente. Determine las desigualdades que x y y deben satisfacer y represéntelas gráficamente.

b) (Costos de distribución) En el ejercicio 19, suponga que los costos de enviar cada tonelada de aluminio de la primera bodega a la primera y segunda obras son, $10 y $15, respectivamente, y que $15 y $25 son los costos de enviar cada tonelada de la segunda bodega a cada una de las obras respectivas. Si la compañía requiere que el costo de envío no exceda $2700, determine la condición adicional sobre x y y y represente en forma gráfica la región permitida.

c) (Asignación a máquinas) Una compañía elabora dos productos, A y B. Cada uno de estos productos requiere cierta cantidad de tiempo, en dos máquinas en su elaboración. Cada unidad del producto A requiere 1 hora en la máquina I y 2 horas en la máquina II; cada unidad del producto B demanda 3 horas en la máquina I y 2 horas en la máquina II. La compañía dispone de 100 horas a la semana en cada máquina. Si x unidades del producto A y y unidades del producto B se producen a la semana, dé las desigualdades que satisfacen x y y y represéntelas en forma gráfica.

d) (Asignación y utilidades) En el ejercicio c), suponga que la compañía obtiene utilidades de $20 por cada artículo A y $30 por cada artículo B. Si se requiere que la utilidad semanal sea al menos de $1100, represente los valores permitidos de x y y gráficamente.