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sábado, 27 de febrero de 2016

Media Ponderada.



2.2 Media Ponderada.

     Constituye un caso especial de la media aritmética y se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.

Ejemplo 1.

     El wendy’s Restaurant vende refrescos medianos, grandes y gigantes a $0.90, $1.25 y 41.50. De las últimas bebidas vendidas 3 eran medianas, 4 grandes y 3 gigantes. Determina el precio promedio.

     Utilizando la fórmula para promedio aritmético se tiene:

     Sumando los datos se tiene:




     Una manera fácil para determinar el precio promedio, es por la media ponderada. Se representa como Xw que se lee “x subíndice w”.


     En este caso las ponderaciones son conteos de frecuencias. Sin embargo, cualquier medida de importancia podría utilizarse como una ponderación, puesto que se toma en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total.

     En general, para el conjunto de números representados como x1, x2,…, xn; Con las ponderaciones correspondientes w1, w2,…, wn. Se calcula de la siguiente manera:
     Abreviando:



Ejemplo 2.

     Carter Construction Company paga a sus empleados que trabajan por hora $16.50, $19.50 o $25 la hora. Hay 26 empleados contratados, 14 de los cuales reciben $16.50, 10 con la tarifa de $19 y 2 con la de $25. ¿Cuál es la tarifa promedio por hora que se paga a los 26 empleados?

     Utilizando la fórmula de promedio ponderado se tiene:



     Para n = 26, las ponderaciones son los trabajadores que reciben diferentes ofertas, puesto que éstos varían en número dependiendo del sueldo. Entonces:



     Desglosando las sumas:






Bibliografía.

1. Levin, Rubín, Balderas del Valle, Gómez. Estadística para administración y economía. Pearson Educación.

2. Lind, Marchal, Wathen. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill.

3. Levine David M. Berenson Mark. Estadística para administración. Pearson Educación.

4. Anderson, Sweeney, Williams. Estadística para administración y economía. Congage learning.

5. https://www.youtube.com/watch?v=j2mvKSPfZY88.





Promedio.





2.1 Media Aritmética.

    En el estudio de la estadística descriptiva, se organizan los datos cuantitativos en una distribución de frecuencias y después hacer una representación gráfica. Hay dos formas numéricas para describir datos cuantitativos: las medidas de ubicación y las medidas de dispersión.

     En este caso nos enfocaremos en las medidas de ubicación a menudo se les llama promedios. El propósito de esta medida consiste en señalar el centro de un conjunto de valores.

     Para escribir las ecuaciones se tienen las siguientes consideraciones:

·         En una muestra de una población consiste de n-observaciones con una media x.
·         En una población entera, se simboliza con µ y la población con la letra N.

Media aritmética de la población.
    Donde:

    N es el número de elementos de la población.
 


Media aritmética de la muestra.
     Donde:

     n es el número de la muestra.

Ejemplos:

1) Se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales en los resultados de 7 estudiantes que tomaron un curso de contabilidad:

Estudiante     1    2    3    4    5    6    7
Aumento       9    7    7    6    4    4    2

     Calculando la media aritmética, se tiene:

     La cantidad de datos son 7, por lo tanto n=7. La Sumatoria va de i=1 a i=7.
     Sumando los sietes datos se tiene:

2) Los siguientes datos corresponden al tiempo, en minutos, que utilizan 30 empleados en realizar una tarea:

4.1, 2.2, 6.7, 2.9, 5.0, 3.2, 3.7, 3.4, 4.0, 7.5,
3.1, 8.0, 2.4, 7.6, 6.2, 8.7, 4.5, 4.7, 6.1, 3.5,
2.7, 4.5, 3.9, 3.1, 3.0, 4.6, 4.6, 3.6, 4.0, 3.7.

     Utilizando la fórmula de media aritmética, se observa que n = 30, i = 1 – 30, por lo tanto:
  


Bibliografía.

1. Levin, Rubín, Balderas del Valle, Gómez. Estadística para administración y economía. Pearson Educación.

2. Lind, Marchal, Wathen. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill.

3. Levine David M. Berenson Mark. Estadística para administración. Pearson Educación.

4. Anderson, Sweeney, Williams. Estadística para administración y economía. Congage learning.

5. https://www.youtube.com/watch?v=j2mvKSPfZY88.

                                                 




viernes, 19 de febrero de 2016

Reparto de Utilidades.



1.4 Reparto De Utilidades.

     La participación de utilidades es la parte de la utilidad obtenida por una empresa en un año de operación, que corresponde a los trabajadores por su intervención en el proceso productivo. La Ley Federal del Trabajo en su artículo 117 establece que los trabajadores participarán en las utilidades de las empresas, de conformidad con el porcentaje que determine la Comisión Nacional para la Participación de los Trabajadores en las Utilidades de las Empresas.
     El reparto de utilidades tiene como objetivos:  
o   Lograr el equilibrio entre el trabajo y el capital según los principios de la justicia social.
o   Estimular a los trabajadores para alcanzar una mayor productividad en la empresa y en el sistema económico en general.
o Pugnar por una más justa distribución de la riqueza que genera el sistema económico.
     Están obligadas a repartir utilidades todas las empresas de producción o distribución de bienes o servicios, sean personas físicas o morales, que tengan a su servicio trabajadores asalariados, y sea su finalidad lucrativa o no. Quedan exceptuados de esta obligación:
o   Las empresas de nueva creación, durante el primer año de funcionamiento.
o   Las empresas de nueva creación que se dediquen a elaborar un producto nuevo, por un periodo de dos años.
o   Las industrias extractivas de nueva creación, durante el periodo de exploración.
o   Las instituciones de asistencia privada, reconocidas por las leyes, que con bienes de  propiedad particular ejecuten actos con fines humanitarios de asistencia, sin propósitos de lucro.
o El IMSS, Infonavit e instituciones públicas descentralizadas con fines culturales, asistenciales o de beneficencia.
o   Las empresas que tengan un capital menor del que fije la Secretaría del Trabajo y Previsión Social.
     Tendrán derecho al reparto de utilidades todos los trabajadores al servicio de la empresa, con excepción de los socios o accionistas, directores, administradores y gerentes generales de la empresa, de acuerdo a lo siguiente:
o Trabajadores de planta, sean de confianza o sindicalizados, independientemente del número de días trabajados durante el año.
o   Trabajadores eventuales, siempre y cuando hayan trabajado por lo menos 60 días en forma continua o discontinua durante el año.
o   Ex trabajadores.
o Las madres trabajadoras, durante los periodos pre y posnatales, así  como los trabajadores incapacitados por accidente de trabajo, serán considerados como trabajadores activos y se computarán los días de incapacidad como días laborales. 
o Los trabajadores domésticos y los trabajadores incapacitados por un accidente o enfermedad no profesional  o participarán en el reparto de utilidades.

     Los trabajadores tienen derecho a participar de 10% de la utilidad gravable de la empresa y, de acuerdo  al artículo 123 de la Ley Federal del  Trabajo, la utilidad repartible se dividirá en dos partes iguales: 
La primera parte.
     Se repartirá entre los trabajadores en forma directamente proporcional al  número de días trabajados por cada trabajador en el año. Para efectos del reparto se consideran los días efectivamente trabajados y aquellos que la empresa está obligada a pagar el  salario, aun cuando no laboren los trabajadores, como son: días festivos, los periodos pre y posnatales, descansos semanales, descansos obligatorios, vacaciones y los días amparados como permisos con  goce de sueldo.

La segunda parte.
     Se repartirá en forma directamente proporcional al monto del salario devengado por cada trabajador durante el año. Para efectos del reparto se considera exclusivamente el salario nominal; es decir, el salario en efectivo por cuota diaria, sin considerar tiempo extra, gratificaciones, etcétera.

     Para los trabajadores de confianza que gocen de un salario superior al  del trabajador sindicalizado de más alto salario dentro de la empresa, o a falta  de éste al trabajador de planta con la misma característica, el salario máximo a considerar para el cálculo del reparto es el salario del trabajador sindicalizado y/o de planta incrementado en 20%.

     Cuando los patrones personas físicas perciban ingresos por honorarios, arrendamiento o intereses, el monto máximo a repartir a sus trabajadores no excederá de un mes de salario.

Ejemplo:

     Como ejemplo de un reparto de utilidades, supongamos que se tiene una pequeña empresa formada por 7 personas:

Nombre del Trabajador
Puesto
Salario Anual
Días trabajados en el año
Antonio
Gerente General
$324 000
365
Isaac
Supervisor (de confianza)
$201 600
365
Mario
Conductor (sindicalizado)
$32 000
123
Jesús
Trabajador (Sindicalizado)
$ 9000
365
Pedro
Trabajador (Sindicalizado)
$6000
243
Luis
Trabajador (Sindicalizado eventual)
$10 000
48
Sara
Vendedora (de confianza
147 600
365

     Suponga que la utilidad bruta de la empresa fue de $6000000; por tanto, la utilidad a repartir entre los trabajadores será:

R.U. = (6 000 000)(0.10) = 600 000

     Los cuales se dividen en dos partes iguales:

1)    $300000 se reparten en forma directamente proporcional al número de días trabajados durante el año y
2)    $300000 se reparten en forma directamente proporcional al salario recibido.

     El gerente general y el trabajador Luis no tienen derecho al reparto. El salario anual más alto de los trabajadores sindicalizados es el de Jesús, por tanto, el salario base del reparto para el personal de confianza será:

90000 + 20% de 90000 = $108000

     Para calcular el reparto de utilidades se toma la fórmula de reparto proporcional. Se toman dos partes a calcular:


     La primera es para los días trabajados, se suman y dan un total de 1461 (observar la siguiente tabla).



     La segunda es para la parte de salarios base, se suman y se obtiene un total de $398 000, se tiene:


     En la siguiente tabla se presenta todos los datos,  para obtener la parte del reparto de utilidades para cada trabajador, se suman las columnas de la parte de proporcional de los días y del salario.

Trabajador
Días trabajados en el año
Salario Base del Reparto
Parte Proporcional a los días
Parte Proporcional del Salario
Total del reparto
Isaac
365
$108 000
$74948.67
$81 407.04
$156 355.71
Mario
123
$32000
$25 256.66
$24 120.60
$49 377.26
Jesús
365
$90000
$74 948.67
$67 838.19
$142 787.66
Pedro
243
$60000
$49 897.33
$45 226.13
$95 123.46
Sara
365
$108000
$74 948.67
$81 407.04
$156 355.71
Suma por Columnas
1461
398000
$300 000
$300 000
$600 000



Bibliografía.

1. Colegio Nacional de Matemáticas Aritmética y Algebra. Pearson Educación.

2. Villalobos Jose Luis. Matemáticas Financieras. Pearson Educación.

3. Vidaurri Aguirre Héctor. Matemáticas Financieras.

4. https://www.nomilinea.mx/portal/mssn/portal/index.php/blog/15-comunidad/blog/nomina/ptu/178-como-se-calcula-el-reparto-de-utilidades-ptu


5. http://www.capacitacion.conampros.gob.mx/ptu2010/04proyectoptu.htm