extra MB1

Guía para Extraordinario Matemáticas básicas 1.

Parte 1.

Resuelve las siguientes ecuaciones de logarítmicas.

Resultados: 1) x = 1, 2) x = -20, 3) x = 9, x = -27/5, 4) x = 17.

Parte 2 Matrices.

i) Para las siguientes matrices determina, AB, BA, A(B-2C) y A(BC).

Parte 3. Ecuaciones Lineales.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando cualquier método.

Resultados: 1) x = 3, y = -4. 2) m = 3/2, n = ½., 3) a = -2, b = 1. 4) x = -3, y = 4. 5) p = -1, q = 1. 6) x = -4, y = 0.

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Guia MB1.

Guía para ordinario Matemáticas básicas 1.

Parte 1.

Resuelve las siguientes ecuaciones de logarítmicas.

Resultados: a) x=6, x=-6, b) x=17, c) x=7, x=17, d) x=25, e) x=8, x=22/9, f) x=6.

Parte 2 Matrices.

i) Resuelve las siguientes multiplicaciones de matrices.

ii) Resuelva las siguientes Problemas de aplicacion con matrices.

1. (Costos de suministros) Un contratista calcula que los costos (en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las siguientes matrices (una matriz por cada localidad).

 

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportación por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.

2. (Comercio internacional) El comercio entre tres países I, II y III durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz A [aij], en donde aij representa las exportaciones del país i al país j.

El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B.

a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987.

b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 5 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los 2 años en dólares de Hong Kong.

3. (Matrices de producción) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Baja California está dada por la siguiente matriz:

La producción (en miles) en su planta de Monterrey está dada por la siguiente matriz:

a) Escriba una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas.

b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad de la planta en Baja California. Escriba la matriz que representa la producción en la planta de Chihuahua.

c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas?

Parte 3. Programación lineal.

a) (Distribución de materiales) Una compañía tiene 100 toneladas de lámina de aluminio en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda localidad. Parte de este material debe enviarse a dos obras en construcción. La primera requiere 70 toneladas y la segunda 90. Denotemos con x y y las cantidades enviadas por la primera bodega a las dos obras, respectivamente. Determine las desigualdades que x y y deben satisfacer y represéntelas gráficamente.

b) (Costos de distribución) En el ejercicio 19, suponga que los costos de enviar cada tonelada de aluminio de la primera bodega a la primera y segunda obras son, $10 y $15, respectivamente, y que $15 y $25 son los costos de enviar cada tonelada de la segunda bodega a cada una de las obras respectivas. Si la compañía requiere que el costo de envío no exceda $2700, determine la condición adicional sobre x y y y represente en forma gráfica la región permitida.

c) (Asignación a máquinas) Una compañía elabora dos productos, A y B. Cada uno de estos productos requiere cierta cantidad de tiempo, en dos máquinas en su elaboración. Cada unidad del producto A requiere 1 hora en la máquina I y 2 horas en la máquina II; cada unidad del producto B demanda 3 horas en la máquina I y 2 horas en la máquina II. La compañía dispone de 100 horas a la semana en cada máquina. Si x unidades del producto A y y unidades del producto B se producen a la semana, dé las desigualdades que satisfacen x y y y represéntelas en forma gráfica.

d) (Asignación y utilidades) En el ejercicio c), suponga que la compañía obtiene utilidades de $20 por cada artículo A y $30 por cada artículo B. Si se requiere que la utilidad semanal sea al menos de $1100, represente los valores permitidos de x y y gráficamente.

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Tarea MB1.

Solución de sistemas de dos ecuaciones con dos variables.

Fecha de entrega:

Lunes 7 de noviembre del 2016.

Es para entregar en hojas blancas.

     En los siguientes sistemas utiliza el método de sustitución y el de igualación para encontrar el valor de las variables.

      En los siguientes sistemas utiliza el método de Reducción y el de determinantes para encontrar el valor de las variables.

     Para los siguientes sistemas utiliza el método que más se te facilite para encontrar el valor de las variables.

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Tarea 2. Estadística.

Avisos:

a) La tarea es para entregar en hojas blancas.

b) La fecha de entrega es:

3 de Noviembre del 2016.

c) Dudas puedes preguntarme vía inbox por Facebook.

     1.     La siguientes datos listan los ingresos fiscales trimestrales por ventas(en miles de dólares), para el periodo que termino en marzo de 2011, que los 50 establecimientos comerciales de esa localidad enviaron al contador de la ciudad de Puebla:

10.3    11.1     9.6       9.0       14.5

13.0      6.7     11.0    8.4       10.3

13.0    11.2      7.3       5.3       12.5

8.0       11.8       8.7      10.6    9.5

11.1     10.2     11.1    9.9       9.8

11.6     15.1     12.5    6.5       7.5

10.0     12.9       9.2      10.0    12.8

12.5      9.3      10.4    12.7    10.5

9.3      11.5       10.7    11.6    7.8

10.5    7.6         10.1    8.9      8.6

a. Realiza la tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcule la media, la moda y la mediana.

c. Calcule los tres cuartiles.

d. Realiza la gráfica de histogramas y de ojiva.

     2.     Realice un análisis estadístico con los resultados obtenidos de la función pulmonar(capacidad pulmonar medida en litros), de 60 alumnos de contaduría pública.

a. Realiza la tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcule la media, la moda, la mediana y la desviación estándar.

c. Realiza la gráfica de histogramas y de ojiva.

     3.     Un psicólogo aplica un examen de conocimientos generales para ingresar al bachillerato, que consta de 270 preguntas a 70 candidatos a ingresar a dicho nivel.

a. Realiza la tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcule la media, la moda, la mediana y la desviación estándar.

c. Realiza la gráfica de polígono de frecuencias y de ojiva.

 

     4.     En la siguiente tabla se incluyen datos sobre las calorías y el azúcar en gramos, contenidos en una porción de siete cereales para el desayuno.

a. Calcula la covarianza.
b. Calcula el coeficiente de correlación.

     5.     Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de      $120 000?

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Tarea Estadística.

Avisos:

a) La tarea es para entregar en hojas blancas.

b) La fecha de entrega es:

8 de septiembre del 2016.

c) Dudas puedes preguntarme vía inbox por Facebook.

Listado de ejercicios.

1. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes (en doalres).

236    1710  1351   825    7450

316    4135   1333  1584  387

991    3396  170    1428  1688

a. Calcule la media y la mediana.

b. Calcule el primero y tercer cuartil.

c. Calcule la varianza y la desviación estándar.

d. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

2. La oficina de censos de Estados Unidos proporciona estadísticas sobre las familias en ese país, informaciones como edad al contraer el primer matrimonio, estado civil actual y tamaño de la casa (www.census.gov, 20 de marzo de 2006). Los datos siguientes son edades al contraer el primer matrimonio en una muestra de hombres y en una muestra de mujeres.

Hombres 26, 23, 28, 25, 27, 30, 26, 35, 28, 21, 24, 27, 29, 30, 27, 32, 27, 25.

Mujeres 20, 28, 23, 30, 24, 29, 26, 25, 22, 22, 25, 23, 27, 26, 19.

a. Determine la mediana en la edad de hombres y mujeres al contraer el primer matrimonio. 

b. Calcule el primer y tercer cuartil tanto en los hombres como en las mujeres.

c. Hace 30 años la mediana en la edad al contraer el primer matrimonio era 25 años entre los hombres y 22 años entre las mujeres. ¿Qué indica esta información acerca de la edad a la que deciden contraer matrimonio los jóvenes de hoy en día?

3. Los propietarios de negocios pequeños suelen contratar a empresas con servicio de nómina para que se encarguen del pago de sus empleados. Las razones son que encuentran regulaciones complicadas para el pago de impuestos y que las multas por errores en los impuestos de los empleados son elevadas. De acuerdo con el Internal Revenue Service, 26% de las declaraciones de impuestos de los empleados contienen errores que ocasionan multas a los dueños. (The Wall Street Journal, 30 de enero de 2006). La siguiente es una muestra de 20 multas a propietarios de negocios pequeños.

820    270    450   1010 890    700    1350 350    300    1200

390    730    2040             230     640   350    420    270    370    620

a. ¿Cuál es la media en multas?

b. ¿Cuál es la desviación estándar?

c. ¿Es una observación atípica la multa más alta, $2040?

d. ¿Cuáles son algunas de las ventajas que tienen los propietarios de los negocios pequeños al contratar una empresa de servicio de pago de nómina para que se ocupen del pago a sus empleados, incluyendo la declaración de impuestos de los empleados?

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