Se tienen dos cantidades
tales que al multiplicar una de ellas por un número la otra que al multiplicada
por el mismo número, o al dividir una de ellas la otra queda dividida por el
mismo número, se dice que las cantidades son directamente
proporcionales.
y=kx
Donde:
k – es la constante de proporcionalidad.
Por ejemplo si 18 lápices
cuestan $28, entonces ¿54 lápices costaran?
18 lápices - $28
54 lápices – x
Despejando x, en esta regla
de tres:
Se obtiene:
X= $84
Si se tienen dos cantidades
tales que al dividir una de ellas por un número el otro queda al multiplicar do
por el mismo número, se dice que son inversamente
proporcionales:
y=k/k
Al realizar una repartición
proporcional se tiene que tomar en cuenta lo siguiente:
Razón.
Es el cociente entre dos
cantidades, donde el numerador recibe el nombre de antecedente y el denominador
consecuente.
Si a y b son directamente
proporcionales, a:b es una razón de proporcionalidad, la cual siempre es
constante.
Por ejemplo si 18 libros de
ciuencia cuestan $1260. ¿Cuál es la razón de proporcionalidad?
1260/18= 70
Donde:
1260 – antecedente
18 – Consecuente
70 – constante de proporción.
Proporción.
Es la igualdad entre dos
razones.
Se lee a es a b como c es a d. a y
d son los extremos. b y c son los medios.
Ejemplo 2. 3 es a 6 como 8
es a 16.
3/6 = 8/16 entonces la razón de proporción
es de ½.
Igualando los extremos y
los medios:
a*d = c*b
(3)(16)=(8)(16)
48=48
En una proporción un
extremo es igual al producto de los medios dividido por el extremo restante:
En una proporción un medio
es igual al producto de los extremos dividido por el medio restante:
Ejemplo3. En la proporción:
Ejercicios de Aplicación.
1)
Si 12
discos compactos cuestan $600, ¿Cuánto costaran 18?
Las cantidades son
directamente proporcionales, Puesto que al incrementar
el número de discos se incrementa el precio. Las razones quedan:
El precio de los 18 discos
es $900.
2) Se ha planeado que una barda sea construida por
24 hombres en 18 días; sin embargo se logró contratar a 12 hombres, ¿ En
cuántos días la construirán?
Las cantidades son
inversamente proporcionales, dado que al disminuir
el número de trabajadores los días aumentan. Las razones quedan de la
forma:
La barda se construirá en
36 días.
Aquí les presento unos
videos de varios autores, que explica de manera a un mas detallada razón y
proporciones:
1. Canal de ENU es una plataforma de interacción académica.
2. Canal de tareas plus.
3. Canal de math2me (ejercicios).
Bibliografía.
1. Colegio Nacional de Matemáticas Aritmética y Algebra. Pearson Educación.
2. Villalobos Jose Luis. Matemáticas Financieras. Pearson Educación.
3. https://www.youtube.com/watch?v=U0QmRW8N4ag
4. https://www.youtube.com/watch?v=6Faezw4Sv_k
5. https://www.youtube.com/watch?v=PjteXr7INW0
Puebla
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