1.5.1 Obligaciones o bonos.
1.
Introducción.
Los bonos se pueden definir como
documentos o títulos de crédito emitidos por una empresa privada o por un
gobierno, a un plazo determinado, que ganan intereses pagaderos a intervalos de
tiempo perfectamente definidos.
Cuando los documentos se emiten por parte
de una empresa privada, se les llama
obligaciones o bonos corporativos; cuando los emite una institución gubernamental, reciben el nombre de bonos.
Las obligaciones o bonos se clasifican por
el tipo de garantía que les respalda:
a)
Obligación Fiduciaria. Cuando están
garantizadas por un fideicomiso.
b) Obligación Hipotecaria. Cuando están
garantizadas mediante una hipoteca sobre los bienes que son propiedad de la
emisora.
c) Obligación Prendaria. Es
aquella que está garantizada por diversos bienes.
d) Obligación Quirograforia. Se
fundamenta en el prestigio y solvencia del organismo emisor.
2.
Características de los Bonos.
Los elementos esenciales
de una obligación o bono son:
a) Fechas.
· De emisión. El día cuando la empresa pública o privada emite los títulos,
colocándolos en el mercado de valores.
· De Redención. Aquella en la que el organismo emisor se compromete a
reembolsar el capital que le prestaron los inversionistas.
· De Compra-venta. Es el día cuando los títulos son transferidos a un tercero.
b) Valores.
i) Valor nominal o Denominación. Es el valor consignado en el documento,
generalmente es de $100 o sus múltiplos.
ii) Valor de Compra-Venta. Este se localiza entre el valor de emisión y el de redención;
es el que paga un inversionista que adquiere obligaciones o bonos.
También la
Compra-Venta puede realizarse con prima, si se transfiere a un precio
mayor que el de redención, con descuento si se negocia a menor precio que el de redención y a la par si el valor de compra-venta es
igual al de redención.
iii) Valor de Redención (Vencimiento). Es el que el organismo emisor
devuelve al inversionista o al tenedor del título en la fecha de redención. Este
valor puede ser:
§ Igual al valor nominal, en cuyo caso se redime a la
par.
§ Mayor que el valor nominal, en este caso el titulo se
redime con premio o prima.
§ Menor que la denominación, en cuyo caso se dice que el
titulo se redime con descuento.
iv) Redime. Es el premio o descuento con que se emite una obligación o
bono, se determina de la siguiente forma:
a)
Cuando se dice que un bono se redime a 105. Significa que el valor de redención
es un 5% mayor que el de emisión. Es decir, hay un premio del 5% sobre el valor
nominal.
b)
Si un bono se redime a 93. Entonces el valor de redención es del 93%, es decir, hay un
descuento del 7% con respecto al valor nominal.
Ejemplo 1. Se dice que una obligación con valor nominal de $80 que se
redime a la par se compra a 92, ¿quiere decir?
Que se compra con
un descuento:
0.92(80)=$73.60
Ejemplo 2. Un bono con valor nominal de $100 se redime a 110.
¿En cuanto se negocia si se compra a 95, es decir con el descuento del 5%?
En primer lugar se
calcula el redime al 110:
Redime = 110/100 = 1.10
Calculando al valor
nominal:
M = 1.10(100) = $110
Por ultimo con el
redime de 95:
C = 0.95(M) = 0.95(110) = $104.50
Se negocia a un
precio de $104.50.
v) Cupones. Estos pagan intereses al inversionista; estos pueden ser
desprendibles del documento, impresos con fecha seriada y pueden hacerse
efectivos en un banco al final de cada periodo.
3.
Precio de Mercado (PM).
El precio para una
obligación de pende de los siguientes factores:
a)
La tasa de interés nominal.
b)
La tasa de interés deseada por el inversionista.
c)
El tiempo de garantía.
d)
El intervalo de tiempo para el pago de intereses.
e)
El valor de redención.
f)
El tiempo de redención.
g)
Las condiciones económicas del país.
El precio de
mercado de una obligación o bono con np periodos antes de su redención,
incluyendo los cupones, es:
Donde:
F – Valor Nominal.
R – Valor de cada cupón.
i – tasa de rendimiento anual.
p – Periodos del año.
n – Es el plazo en años, es decir, el tiempo que hay entre la
fecha de compra-venta y la redención.
Para calcular el
valor de cada cupon o los interese generados por estos:
Donde:
Vn- Valor Nominal.
r – Tasa de interés nominal o anual.
4.
Ejercicios.
Ejercicio 1.
El señor Romo Desea ganar 14% de interés capitalizable
cada mes de una inversión en obligaciones. ¿Cuánto deberá pagar hoy por una obligación
que tiene un valor nominal de $500, paga intereses mensuales a la tasa del 11%
anual y su redención será a la par dentro de 5 años?
Se tienen los siguientes datos del
problema:
r=11% = 0.11 interés
mensual por el bono.
Vn =$500.
P=12 meses.
n = 5 años.
i = 14% = 0.14 interés
que desea el inversionista.
El primer paso es calcular el pago mensual
de los cupones, utilizando la fórmula 2, donde se conocen: el valor nominal que
es de $500 y la tasa nominal que es de 0.11 mensual, sustituyendo esos valores
en la formula se obtiene:
Se tiene un interés por cupón de $4.58.
El segundo paso es el de calcular el
precio del mercado, de los datos mencionados se sabe que el valor nominal es de
$500, la tasa de rendimiento (i) es del 14% y el periodo (p) es en 12 meses (por
un año) y el plazo de las obligaciones(n) es de 5 años. Se utiliza la ecuación 1:
PM = 446.14
El precio de mercado de la obligación es
de $446.14.
Ejercicio 2.
Una compañía emite bonos con valor de $100
cada uno, redimibles a la par a un plazo de 5 años. La tasa de interés que se
ofrece es de 12.8% anual pagadero cada trimestre. ¿Qué precio se debe pagar por
cada bono si se adquieren un año antes del vencimiento y se desea un rendimiento
del 15.6% capitalizable cada mes?
Se tienen los siguientes datos del
problema:
r=12.8% = 0.128 interés
trimestral por el bono.
Vn =$100
P=4 trimestre por
año
n = 1 año antes del
vencimiento
i = 15.6% = 0.156 interés
que desea el inversionista por mes.
El primer paso en este problema es tener
una tasa equivalente. Puesto que el interés que desea el inversionista es por
mes y la empresa da un interés trimestral. Se utiliza la siguiente fórmula para
tener una equivalencia para el interés del inversionista que es del 15.6% mensual
a por un interés trimestral:
Para poder sustituir valores se toma en
cuenta lo siguiente:
§ El tiempo a tomar es por un año, el inversionista pide un interés
mensual, por lo tanto en un año hay 12 meses. Lo cual n=12 meses. (Ya que es la
cantidad que se desea obtener a un
equivalente a trimestres)
§ La empresa da un interés trimestral y es lo que se desea para el
inversionista, en un año hay 4 trimestres, por lo tanto q=4. (Ésta es la tasa
deseable para el inversionista)
Sustituyendo los valores:
Se obtiene una tasa equivalen del 15.8037%
El segundo paso es calcular el pago
mensual de los cupones, utilizando la fórmula 2, donde se conocen: el valor
nominal que es de $100 y la tasa nominal que es de 0.128 trimestral,
sustituyendo esos valores en la formula se obtiene:
Se tiene un interés por cupón de $3.20.
El tercer paso es el de calcular el precio
del mercado, de los datos mencionados y obtenidos, se sabe que el valor nominal
es de $100, la tasa de rendimiento ya con su equivalencia en trimestres (i) es
del 15.8037% y el periodo (p) es en 4 trimestres (por un año) y el plazo de las
obligaciones(n) es de 1 año antes de su vencimiento. Se utiliza la ecuación 1:
PM = 97.27
El precio de mercado de la obligación es
de $97.27. con el interés del 15.6% deseado por el inversionista.
Bibliografía.
1) Villalobos, José Luis. Matemáticas
Financieras. Tercera Edición. Pearson Educación, México, 2007
2) Héctor Manuel Vidaurri Aguirre.
Matematicas financieras. Tercera Edicion. Thomson.
3) Gitman Lawrence J. Zutter Chad J.
Principios de Administración Financiera. 12ed. Pearson Educación.
4) Van Horne C. James,
Wachowics JR. Jhon. Funadamentos de la administración Financiera. 13ed. Pearson
Educación.
5) Stephen A. Ross, Westerfield.
Fundamentos de Finanzas Corporativas. 9ed. Mc Graw Hill.
Puebla
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